Perbedaan Soal Permutasi dan Kombinasi

A. Kombinasi

1. Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknya
    pertandingan yang terjadi adalah.....
    Jawab  : Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiap
                  pasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan 5C2= 5!/2!(3!)
                  = 300 pertandingan

2. Tujuh siswa kelas III dan kelas II akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5
     orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?
         Jawab : Kemungkinan membentuk anggota delegasi = (2 siswa kelas III dan 3 siswa kelas II atau 3
                  siswa kelas III dan 2 siswa kelas II maka banyak cara=
                 ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)= 21(35) + 35(21)= 1470 cara.

3. Dari 10 orang finalis kecantikan akan dipilih secara acak 3 terbaik, maka banyak cara pemilihan tersebut
    adalah .......
    Jawab   : Dari soal akan dipilih 3 orang dari 10 orang yang disediakan, jadi banyaknya cara memilih
                   adalah 10C3= 10!/ 3!(10-3)! = 120 cara

4. Seorang murid disuruh mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang disediakan. Tetapi nomor 1- 5 wajib
    dikerjakan. Nah berapa pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?
 
     Jawab  : Berdasarkan soal, siswa tersebut wajib mengerjakan 5 soal sehingga hanya tersisa 3 soal dari
                   soal keseluruhan jadi banyak cara mengerjakan adalah 5C3 = 5!/ 3!(5-3)!= 10 pilihan

5. Lima orang suami istri sedang pergi ke pesta pernikahan dengan menumpang 2 angkot dengan kapasitas
    masing- masing 6 orang. Jika setiap pasangan harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara
    posisi penumpang tersebut adalah............
      Jawab  : Kemungkinan posisi pada 2 pasang suami istri mobil pertama kemudian 3 pasang suami- istri
                  mobil kedua. Maka banyaknya cara ialah 5C2 + 5C3= 10+10=20 cara.

B. Permutasi

  1. Jika suatu gedung mempunyai sebanyak 5 pintu masuk, maka berapa cara jika tiga orang anak akan
      memasuki gedung itu dengan pintu masuk berlainan ?
        Jawab : Banyaknya cara mereka masuk adalah 5P3= 5!/ (5-3)! = 60 cara.

  2. Dalam suatu ruang tunggu terdapat tersedia 3 kursi, sedangkan terdapat 20 orang. Maka banyaknya
      cara agar bisa duduk berdampingan adalah .....
      Jawab  : 20P3= 20!/(20-3)! = (20X19X18) = 6840 cara.

  3. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari  3 angka yang  dapat disusun dari angka- angka 2,3,4,5,6,7
     tanpa ada angka berulang adalah sebanyak.......
     Jawab : 5P2 + 5P2 = 20 + 20 =40 cara.

  4. Banyaknya susunan kata yang diperoleh dari kata "Dinding" adalah ...
      Jawab : Dari soal banyaknya unsur ada 7 sedangkan yang unsur yang sama adalah 2 D, 2 i, 2n
                   Banyaknya susunan kata adalah 7P(2!, 2!, 2!)= 7!/2!.2!.2!= 630 cara

  5. Dari 5 orang akan dipilih menjadi 3 kandidat yaitu ketua, wakil, sekretaris. Berapa cara untuk memilih
      susunan kandidat?
      Jawab : 5P3= 5!/ (5-3)!= 60 cara

Kumpulan Soal-Soal Permutasi dan Kombinasi

PERMUTASI

1.      Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?

Jawaban:

4P4 = 4!

= 4 x 3 × 2 × 1

= 24 cara

2.     Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?

Jawaban:

6P2 = 6!/(6-2)!

= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)

= 720/24

= 30 cara

3.     Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?

Jawaban:

P5 = (10-1)!

= 9.8.7.6.5.4.3.2.1

= 362880 cara

4.     Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?

Jawab :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

5.     Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?

Jawaban:

Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)

Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:

Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

6.     Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban:

nPx = n!

3P3 = 3!

= 1 x 2 x 3

= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

7.     Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban:

nPx = (n!)/(n-x)!

4P2 = (4!)/(4-2)!

= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

8.     Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.

Jawaban:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada :

7P3 = 7!/(7-3)!

= 7!/4!

= 7.6.5

= 210 cara

9.     Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan?

Jawaban:

Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 = 24 cara.

10.  Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C

jawab:

Jika A sebagai urutan I : ABC

Jika B sebagai urutan I : BCA

Jika C sebagai urutan III : CAB

Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D

jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6

KOMBINASI

11.   Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:

4C3 =4! / 3! (4-3)!

= (4.3.2.1) / 3.2.1.1

= 24 / 6

= 4 cara

12.  Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawaban:

nCx = (n!)/(x!(n-x)!) 

4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)

= 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

13.  Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawaban:

10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

14.  Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.

Jawaban:

3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2

15.  Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:

a.     banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan

b.     banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.

Jawaban:

a.     8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara

b.     6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara

16.  Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....

Jawaban:

6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

17.  Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?

Jawaban:

7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara

18.  Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.

Jawaban:

5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara

19.  Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?

Jawaban:

Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara

Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara

Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

20.  Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!

Jawaban:

Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi:

9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360

sumber : http://dikdik-dick.blogspot.com